Page 32 - Tarih Çevresi Dergisi
P. 32
tarih çevresi
Liber Abaci 13’üncü yüzyıl Avrupa’sında büyük ilgi görür, Kilise’nin yasaklamasına karşın Arap
sayıları İtalyan tüccarlar arasında yayılır. Kitap, II. Friedrich (Kutsal Roma imparatoru (1194-1250))
’in dikkatini çeker. İmparator bilime düşkündür. Bilim ve sanat insanlarını korur. 1220’de Fibonac-
ci’ye sahip çıkar Palermo’daki kıraliyet Sarayında bilimsel çalışma yapmasına destek olur. Leonardo
Fibonacci Hint-Arap sayılarını Batı’ya tanıtmakla çok büyük bir katkıda bulundu. Çağımız matem-
atikçileri Fıibonacci’nin adını, daha çok, Liber Abaci’de yer alan özel bir problemde ortaya çıkan bir
sayı dizisi nedeniyle bilirler. Dolayısıyla Fibonacci’yi anlattığımız bu yazıda Fibonacci sayılarından
ya da “Fibonacci dizisi”nden söz edeceğim. Bu de nedenle bu yazının geri kalan kesimini bu diziye
ayıracağım. Bu problem, çok iyi bilinen tavşan problemidir.
Şimdi kısaca Liber Abaci’de yer alan bu problemi tanıtacağım.
TAVŞAN PROBLEMİ: Orijinal problem 1202 yılında Fibonacci tarafından ideal durumlarda tavşan-
ların ne kadar hızlı yavruladıklarını göstermek amacıyla araştırılmıştır. Kabul edelim ki yeni doğmuş
bir çift tavşanın biri erkek biri dişi olsun. Bunları belirlenmiş bir odaya koyalım. Tavşanlar bir aylık
olduklarında çiftleşebilecek duruma gelmektedirler. İkinci ayın sonunda dişi tavşanın diğer bir çift
tavşan doğurduğunu kabul edelim. Tavşanlarımızın asla ölmediğini ve dişilerin ikinci aydan başla-
yarak her ay daima bir erkek bir dişi tavşan doğurduğunu kabul edelim. Fibonacci aşağıdaki soruyu
sormuştur:
Bir yılın sonunda kapalı odada kaç çift tavşan olacaktır? Bu sorunun yanıtını adım adım vereceğiz:
1.Bir çift tavşanı belli bir odaya koyalım. Birinci ayın sonunda tavşanlar çiftleşti ve birinci ayın sonun-
da yine bir çift tavşan bulunmaktadır.
2.İkinci ayın sonunda dişi tavşan yeni bir çift (erkek ve dişi) doğurdu, böylece belirli alanda şimdi iki
çift tavşan oldu.
3.Üçüncü ayın sonunda orijinal dişi tavşan ikinci bir çift tavşan doğurdu. Böylece kullanılan alanda
üç çift tavşan oldu.
4.Dördüncü ayın sonunda orijinal dişi tavşan yeni bir çift tavşan doğurdu, iki ay önce doğan dişi tav-
şan onun ilk çiftini doğurdu. Böylece odada beş çift tavşan oldu. Bu düşünceler sonraki aylar için de
tekrarlanırsa belirli alanda 12. ayın sonunda 144 çift tavşan olacaktır.
Bu durumları aşağıda değişik renklerdeki tavşan çiftlerini sayarak görebiliriz.
Tavşanların Üreme Şeması
32
