Page 19 - Tarih Çevresi Dergisi
P. 19
tarih çevresi
1. GİRİŞ
Yazımıza ünlü düşünür, filozof ve matematikçi Bertrand Russel (1872-1970) ın matematik hakkındaki
düşüncesi ile başlamak istiyorum. B. Russel “Matematik, aynı şeyi değişik sözcüklerle söyleme san-
atıdır. Doğru algılandığında yalnız gerçeği değil, bir heykeldeki gibi yüceltilmiş, donuk ve süssüz bir
güzelliği içerir.” demiştir. Ayrıca, M.S. 411 yılında İstanbul’da doğmuş ve 485 yılında Atina’da ölen
Yunan filozofu Proclus Diadoclus “Bir yerde sayı varsa orada güzellikte vardır” özdeyişiyle matem-
atiğin yalınlığını vurgulamıştır. Matematik evrensel bir dildir. Bunun anlamı eksilme ve bozulma ol-
maksızın daima var olacaktır. Kümeler kuramının kurucusu Alman matematikçi Georg Cantor (1845-
1918) in deyimiyle “Matematiğin özü özgürlüğünde aranmalıdır”. Bu yazıda sayılardaki yalınlığı ve
matematiksel güzelliği paylaşmak istiyorum. Öncelikle doğal sihirli kare tanımlandı. 3. Bölümde önce
çok özel 4x4 sihirli doğal sihirli kareler ve sonra özel shirli kareler verildi.4. bölüm pullarla oluşturu-
lan özel 4x4 sihirli kareye ayrıldı. 5. bölümde Franklin’in 8x8 doğal sihirli karesi ve özellikleri ince-
lendi. 6. Bölümde latin kareler ve ortogonal latin kare çiftleriyle özel sihirli kerelerin elde edilmesi
gösterildi. Son bölüm pullarla elde edilen 2x2, 4x4 ve 5x5 latin karelerle tamamlandı. Şimdi bir soru
ile konumuza gireceğim.
2. SİHİRLİ KARE NEDİR?
Tanım 2.1 1,2,3,…,n2 sayılarının n satır ve n sütundan oluşan n2 sayıda kutucuktan oluşan bir kare
içine her satır, sütun ve köşegen üzerindeki sayılar toplamı aynı S sayısına eşit olacak şekildeki düzen-
lenmesine n-ci mertebeden sihirli kare (magic square) denir.
1 den n e kadar tamsayıların toplamının 1+2+3+…+n=n(n+1)/2 olduğunu biliyoruz. Benzer biçimde
12+22+…+n2 toplamı için n yerine n2 alınırsa n satırın toplamı nS olur. O halde nS=12+22+32+…n2
=n2((n2+1)/2 olduğundan S=n(n2+1)/2 bulunur. S sayısına “sihirli sabit” denir.
Yalnız satır ve sütun toplamlarının tümü sabit bir S sayına eşit olan kare matrise yarı-sihirli kare
(semi-magic square) denir. Buradaki gibi ardışık pozitif tam sayılarla oluşturulan sihirli kareye doğal
(klasik) sihirli kare denir. Bu yazıda öncelikli olarak doğal sihirli kareleri inceleyeceğiz.
Örneğin: n=3 için 1 den 9 a kadar sayılarla oluşturulan sihirli kare için sihirli sabit
sayı : S=3(32+1)/2=15 tir. n=3 için sihirli kare örneği vereceğim. 3x3 tipindeki ilk sihirli
kare aşağıdaki gibi sayılardan oluşmuştur. Bilinen en eski sihirli kare:
19
